====== Tree ======

درخت دودویی  درختی است که هر گره آن حداکثر دو فرزند دارد. مثال زیر یک درخت
دودویی  با ‎۱۹‎ گره را نشان می‌دهد. 

{{ :سوالات_المپیاد:دوره‌ی_انتخاب_تیم:دوره‌ی_۱۹:tree.png?300 |}}
در این مثال ‎$r$‎ ریشه و طبق تعریف، گره‌های  ‎$a$‎ و ‎$b$‎ به‌ترتیب سمت‌ چپ‌ترین و سمت‌ راست‌ترین نواده‌ی  ‎$r$‎ هستند
که  آن‌ها را با ‎«سمت‌ چپ‌ترین»‎ و ‎«سمت‌ راست‌ترین»‎ گره در درخت نام می‌بریم.

به گره ‎$i$‎ یک عدد صحیح و مثبت به عنوان وزن آن نسبت می‌دهیم و آن‌را با ‎$w_i$‎ نشان می‌دهیم. هم‌چنین طول مسیر از گره ‎$i$‎ تا ریشه را عمق آن گره می‌گوییم و آن‌را با ‎$d_i$‎ نشان می‌دهیم. در مثال فوق عمق ‎$a$‎  و $b$‎ به‌ترتیب برابر ‎۲‎ و  ‎۳‎ است.

وزن یک درخت را نیز برابر ‎$\sum_i w_i d_i$‎ تعریف می‌کنیم.

 
در این مسئله فرض کنید که وزن سمت‌ چپ‌ترین و سمت‌ راست‌ترین گره داده شده است و وزن بقیه‌ی گره‌ها  برابر ‎۱‎ است. 
می‌خواهیم با دریافت تعداد کل گره‌ها، درختی را بیابیم که کم‌ترین وزن را داشته باشد.


===== ورودی =====
  * در سطر اول ورودی به‌ترتیب تعداد گره‌ها، وزن‌های  سمت‌ چپ‌ترین و سمت‌ راست‌ترین گره‌ها می‌آید.
  * تعداد گره‌ها حداقل ‎$3$‎ و حداکثر برابر ‎$10^{15}$‎ است.
  * حداکثر وزن سمت‌ چپ‌ترین و سمت‌ راست‌ترین گره ‎$10^{10}$‎ است.
  * سمت‌ چپ‌ترین و سمت‌ راست‌ترین گره نمی‌توانند ریشه درخت باشند.



===== خروجی =====
در تنها سطر خروجی مقدار کم‌ترین میانگین عمق گره‌های یک درخت دودویی با ویژگی‌های داده شده را بنویسید.

===== محدودیت‌ها =====


  * محدودیت زمان: ۱ ثانیه
  * محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

===== ورودی و خروجی نمونه =====

<WRAP :en>

^  ورودی نمونه  ^  خروجی نمونه  ^
|11 3 9  | 35 |

</WRAP>
  * [[سوال ۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲|سوال قبل]]
‎