المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی دوم:دوره‌ی ۸:سوال ۴

اعداد روی دایره

$2n$ نقطه محیط یک دایره را به $2n$ قسمت مساوی تقسیم می‌کنند. $A'$ را نقطه‌ی مقابل نقطه‌ی $A$ می‌نامیم٬ اگر $AA'$ یک قطر دایره باشد. می‌خواهیم هر یک از عددهای ۱ تا $2n$ را روی یکی از این نقاط بنویسیم (هر نقطه یک عدد) به طوری که برای هر دو نقطه‌ی متوالی روی دایره مانند $A$ و $B$٬ اگر نقطه‌های مقابل این دو نقطه به ترتیب $A'$ و $B'$ باشد٬ مجموع عددهای نوشته شده روی $A$ و $B$٬ با مجموع عددهای نوشته شده روی $A'$ و $B'$ برابر باشد.

برای مثال شکل زیر یک جواب مسئله برای حالت $n=3$ است.

الف) ثابت کنید که اگر $n$ یک عدد فرد باشد٬ این کار همواره ممکن است.

ب) ثابت کنید که اگر $n$ یک عدد زوج باشد٬ این کار ممکن نیست.


ابزار صفحه