المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی دوم:دوره‌ی ۶:سوال ۲

سوال ۲

دو نفر با هم یک بازی را به این صورت انجام می‌دهند:

دو نفر به طور متناوب ارقام یک عدد $2k$ رقمی را روی کاغذ می‌نویسند٬ بدین معنی که ابتدا نفر اول رقم اول٬ سپس نفر دوم رقم دوم٬ سپس نفر اول رقم سوم٬ …٬ و در $k$امین دور بازی نفر اول رقم $2k - 1$ام و نفر دوم رقم $2k$ام این عدد را می‌نویسند. هر یک از این افراد در نوبت خود تنها می‌توانند یکی از ارقام ٬۴٬۳٬۲٬۱ و یا ۵ را بنویسند.

در صورتی که عدد $2k$رقمی حاصل بر ۹ بخش‌پذیر باشد٬ نفر دوم٬ و در غیر این صورت نفر اول برنده‌ی این بازی است.

برای چه مقادیری از $k$ نفر اول می‌تواند طوری بازی کند که در این بازی برنده شود؟ ادعای خود را ثابت کنید.


ابزار صفحه