المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی دوم:دوره‌ی ۲۹:سوال ۱۲

سوال ۱۲

۱۳۹۸ نفر با شماره‌های ۱ تا ۱۳۹۸ در یک جمع حضور دارند. یک تاس ۱۳۹۸ وجهی داریم که روی وجه‌های آن اعداد ۱ تا ۱۳۹۸ حک شده‌اند و در هر پرتاب، اعداد به احتمال برابر می‌آیند. ابتدا یک بار تاس را می‌اندازیم و هر عددی مانند $k$ آمد، تصمیم می‌گیریم یک تیم $k$ نفره از جمع تشکیل دهیم. سپس هر مرحله تاس را می‌اندازیم و فرض کنید عدد $a$ بیاید؛ اگر نفر شماره $a$ در تیم انتخاب نشده بود، $a$ را به تیم اضافه می‌کنیم و در غیر این صورت کاری نمی‌کنیم. آن قدر تاس را می‌اندازیم تا تعداد نفرات تیم $k$ شود. امید ریاضی مجموع شماره‌ی افراد تیم را بیابید.

  1. $\frac{1399^2}{4}$
  2. $\frac{1398 \times 1399}{2}$
  3. $\frac{1398 \times 1399}{4}$
  4. $\frac{1398^2}{4}$
  5. $\frac{1398 \times 1397}{4}$}

پاسخ

گزینه (۱) درست است.


ابزار صفحه