المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی دوم:دوره ی ۲۳:سوالات ۱۳ و ۱۴

سوالات ۱۳ و ۱۴

یک جایگشت $n$ تایی را «دانا» می‌نامیم، هرگاه به ازای هر $i$، عددی که در جای $i$ام نوشته‌ شده است به‌اضافه‌ی شماره‌ی جایگاهی که عدد $i$ در آن نوشته‌ شده است، برابر با $n+1$ باشد. برای مثال جایگشت <۳،۱،۴،۲> یک جایگشت ۴ تایی داناست، اما جایگشت <۴،۳،۲،۱> دانا نیست.

با توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید:

سوال ۱۳

به ازای چه تعداد $n$ از مجموعه‌ی {۲۰۱۴، ۲۰۱۳، ۲۰۱۲، ۲۰۱۱، ۲۰۱۰}، جایگشت $n$تایی دانا وجود دارد؟

  1. ۲
  2. ۴
  3. ۱
  4. ۵
  5. ۳

سوال ۱۴

چند جایگشت دانای ۲۱ تایی وجود دارد؟

  1. $\frac {10!}{5! \times 2^{10}}$
  2. ۰
  3. $\frac {10!}{5! \times 2^{5}}$
  4. !۱۰
  5. $\frac {10!}{5!}$

ابزار صفحه