المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی دوم:دوره‌ی ۱۱:سوال ۲

ماتریس پر مغز

در ماتریس $A$ با ابعاد $n\times n$، درایه‌ی واقع در سطر $i$ و ستون $j$ را $a_{ij}$ می‌نامیم. ماتریس $A$ را «پر مغز» است، اگر دو خاصیت زیر را داشته باشد:

  1. همه‌ی درایه‌های $A$ برابر ۰ یا ۱ باشند.
  2. به ازای هر $k$ سطر متمایز $p_1$، $p_2$، … و $p_k$ ($1\leq k \leq n$) حداقل یک ستون $j$ وجود داشته باشد به گونه‌ای که $a_{p_{1j}}+a_{p_{2j}}+…+a_{p_{kj}}$ فرد باشد.

چند ماتریس $n \times n$ پر مغز وجود دارد؟


ابزار صفحه