المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۹:سوال ۵۴

سوال ۵۴

یک جدول با اندازه‌ی $10\times10$ با اعداد صفر٬ ۱ و ۱- پر شده است. آیا چنین جدولی وجود دارد که مجموع اعداد هر سطر٬ هر ستون و هر یک از دو قطر آن همگی با هم متفاوت باشند؟

پاسخ

بزرگ‌ترین مجموع برابر ۱۰+ و کوچک‌ترین مجموع برابر ۱۰- می‌باشد و در این فاصله مجموعا ۲۱ عدد صحیح وجود دارد٬ در حالی که تعداد سطرها٬ ستون‌ها دو قطر بر روی هم ۲۲ می‌باشد بنابراین حداقل یک عضو تکراری خواهیم داشت.


ابزار صفحه