المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۹:سوال ۵۲

سوال ۵۲

مجموع دو عدد در مبنای معکوس به این صورت تعریف می‌شود: ابتدا ارقام دو عدد را معکوس می‌کنیم٬ سپس دو عدد را جمع می‌کنیم و سرانجام ارقام حاصل جمع را معکوس می‌کنیم. مثلا مجموع ۱۰۳ و ۶۵ در مبنای معکوس برابر ۷۵۳ می‌باشد$(301+56=357)$ و نیز مجموع ۱۰۳ و ۹۵ در مبنای معکوس برابر ۶۳ است$(301+59=360)$.

آیا ممکن است مجموع دو عدد طبیعی $A$ و $B$ در مبنای معکوس برابر یکی از آن دو ( $A$ یا $B$) شود؟

پاسخ

$A$ را برابر ۱۲ و $B$ را برابر ۹۸۱ در نظر می‌گیریم:

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$ $A$=۱۲=مجموع $A$ و $B$ در مبنای معکوس $21+189=210 \longrightarrow$


ابزار صفحه