المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۹:سوال ۵۰

سوال ۵۰

یک جدول $1\times6$ را در نظر بگیرید که در هر خانه‌ی آن یک سکه به رو قرار دارد. در هر مرحله دو خانه‌ی مجاور را انتخاب کرده و سکه‌های موچود در آن خانه‌ها را پشت و رو می‌کنیم. این کار را آن قدر انجام می‌دهیم تا سکه‌های موجود در همه‌ی خانه‌ها به پشت برگردند. در این صورت کار متوقف می‌شود.

آیا کار پس از دقیقا ۲۰ مرحله٬ می‌تواند متوقف شود؟

پاسخ

خانه‌ها را مطابق شکل مقابل به زوج‌های ۱ تا ۵ تقسیم می‌کنیم. برای این که خانه‌ی سمت چپ از رو به پشت تبدیل شود باید زوج ۱ فرد بار انتخاب شود. برای این که خانه‌ی دوم از سمت چپ از رو به پشت تبدیل شود باید فرد بار انتخاب شود یعنی تعداد انتخاب‌ای زوج ۲ و ۱ بر روی هم فرد باشد و چون تعداد انتخاب‌های زوج ۱ فرد بار بود٬ تعداد انتخاب‌های زوج ۲ باید زوج بار باشد. به همین ترتیب معلوم می‌شود تعداد انتخاب‌های زوج ۳ فرد٬ تعداد انتخاب‌های زوج ۴ زوج‌بار و بالاخره تعداد انتخاب‌های زوج ۵ فردبار خواهد بود بنابراین تعداد کل انتخاب‌ها برابر « فرد+زوج+فرد+زوج+فرد» یعنی فرد می‌تواند باشد.


ابزار صفحه