المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۹:سوال ۴۲

سوال ۴۲

در یک دنباله‌ی نوع $B$، عدد اول دلخواه است و بعد از آن هر عدد به صورت حاصل ضرب دو تا از مقسوم‌علیه‌های (نه لزوما متمایز) عدد قبل از آن است. مثلا عدد بعد از ۷۲ می‌تواند ۵۴ باشد چون ۹ و ۶ مقسوم‌علیه‌های ۷۲ هستند.

آیا ممکن است در دنباله‌ای که با ۱۸۰ شروع می‌شود عدد ۳۳۷۵ ظاهر شود؟

پاسخ

اعضای دنباله را به شکل زیر می‌سازیم:

$$a_1=180=2^2\times3^2\times5 \\ a_2=(5^1) \times (3^2\times5^1)=3^2\times5^2 \\ a_3=(3^1\times5^1) \times (3^2 \times 5^2)=3^3 \times 5^3=3375$$


ابزار صفحه