المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۹:سوال ۴۱

سوال ۴۱

در یک دنباله‌ی نوع $A$ ، عدد اول دنباله٬ دلخواه است و بعد از آن هر عدد به صورت حاصل ضرب مجموع ارقام عدد قبل در یکی از مقسوم‌علیه‌های همان عدد است. مثلا عدد بعد از ۳۵ می‌تواند ۴۰ باشد٬ چون مجموع ارقام ۳۵ برابر ۸ است و ۵ یکی مقسوم علیه ۳۵ می‌باشد.

آیا ممکن است در دنباله‌ای که با ۱۴۴ شروع می‌شود٬ عدد ۸۰۹۲ ظاهر شود؟

پاسخ

چون عضو اول دنباله یعنی ۱۴۴ بر ۹ بخش‌پذیر است پس مجموع ارقام آن نیز بر ۹ بخش‌پذیر بوده و حاصل ضرب آن مجموع در هر مقسوم‌علیهی باز مضرب ۹ خواهد بود به همین ترتیب معلوم می‌شود که همه‌ی اعضای دنباله مضرب ۹ می‌باشد در حالی که عدد ۸۰۹۲ مضرب ۹ نمی‌باشد.


ابزار صفحه