المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۹:سوال ۳۴

سوال ۳۴

کلیه اعداد ۶ رقمی که با ارقام ۱ تا ۶ ساخته شده‌اند و هیچ رقم تکراری ندارند را از بزرگ به کوچک مرتب کرده‌ایم. عدد ۲۴۳۵۱۶ چندمین آن‌ها است؟

  1. ۱۷۵
  2. ۱۷۶
  3. ۱۷۷
  4. ۵۴۳
  5. ۵۴۴

پاسخ

گزینه (۵) درست است.

تمام اعدادی که رقم سمت چپ آن‌ها ۵٬۴٬۳ و ۶ باشد قبل از عدد داده شده می‌باشند٬ تعداد این اعداد بر $4\times5\times4\times3\times2\times1$ یعنی ۴۸۰ می‌باشد.

تمام اعدادی که رقم اول آن‌ها ۲ و رقم و رقم دومشان ۵ یا ۶ باشد قبل از عدد داده شده قرار دارند که تعداد این اعداد نیز $1\times2\times4\times3\times2\times1$ یعنی ۴۸ می‌باشد.

تمام اعدادی که رقم اول آن‌ها ۲ و رقم دومشان ۴ و رقم سومشان یکی از ارقام ۵ یا ۶ باشد قبل از عدد داده شده قرار دارند که تعداد این اعداد برابر $1\times1\times2\times3\times2\times1$ یعنی ۱۲ می‌باشد.

تمام اعدادی که رقم اول آن‌ها ۲ و رقم دومشان ٬۴ رقم سومشان ۳ و رقم چهارمشان ۶ باشد قبل از عدد داده شده قرار دارند که تعداد این اعداد برابر $1\times1\times1\times1\times2\times1$ یعنی ۲ می‌باشد.

تمام اعدادی که رقم اول ٬ دوم٬ سوم و چهارم آن‌ها به ترتیب ۳٬۲ و ۵ بوده و رقم پنجمشان ۶ باشد قبل از عدد داده شده قرار دارند که تعداد این اعداد برابر $1\times1\times1\times1\times1\times1$ یعنی ۱ می‌باشد.

بنابراین مجموعا $480+48+12+2+1$ یعنی ۵۴۳ عدد قبل از عدد داده شده قرار دارد و عدد مطلوب پانصد و چهل و چهارمین عدد می‌باشد.


ابزار صفحه