المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۹:سوال ۳۳

سوال ۳۳

یک «عبارت جالب» از نویسه‌های $a$ و $b$ به صورت زیر تعریف‌ می‌شود:

  • $ab,a$ و $ba$ هرکدام یک عبارت جالب‌اند.
  • اگر $S_1$ و $S_2$ دو عبارت جالب باشند $S_1S_2$ نیز جالب است.

کدام یک از عبارات زیر جالب است؟

  1. $abbaaaabba$
  2. $aaabbabbab$
  3. $bababbaab$
  4. گزینه‌های ۱ و ۲
  5. گزینه‌های ۲ و ۳

پاسخ

گزینه (؟) درست است.

به راحتی قابل درک است که در یک عبارت جالب تعداد $b$ها نمی‌تواند از تعداد $a$ بیش‌تر باشد بنابراین گزینه‌ی ۳ نمی‌تواند صحیح باشد. همچنین یک عبارت جالب نمی‌تواند به صورت $...bbabb…$ باشد زیرا اگر $a$ به همراه $b$ سمت راست خود آمده باشد آن‌گاه در سمت چپ آن $bb$ و اگر $a$ به همراه $b$ ی سمت چپ خود آمده باشد آن‌گاه در سمت راست آن $bb$ نمی‌تواند تولید شود.


ابزار صفحه