المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۹:سوال ۲۷

سوال ۲۷

به چند طریق می‌توان سه عدد متفاوت از میان اعداد صحیح ۱ تا ۹ انتخاب کرد که مجموع آن‌ها بر سه بخش‌پذیر باشد؟

  1. ۲۷
  2. ۲۸
  3. ۳۰
  4. ۴۵
  5. ۸۴

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

اعداد را به شکل زیر به سه دسته‌ی $B،A$ و $C$ تقسیم می‌کنیم:

$$A:3,6,9 \\ B:2,5,8 \\ C:1,4,7$$

برای آن که مجموع اعداد بر ۳ بخش‌پذیر باشد لازم است هر سه عدد از یک دسته بوده و یا هر یک از آن اعداد از یک دسته باشند بنابراین:

$$?=3\times \binom{3}{3} +\binom{3}{1} \binom{3}{1} \binom{3}{1}=3+27=30$$


ابزار صفحه