المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۹:سوال ۱۳

سوال ۱۳

تعدادی عدد روی تخته نوشته شده است. در هر مرحله دو تا از اعداد را پاک می‌کنیم و روی تخته قدر مطلق تفاضل آن دو را می‌نویسیم. در پایان تنها عدد صفر روی تخته باقی مانده است. اعداد اولیه کدام یک از حالت‌های زیر می‌تواند باشد؟

۱)۸٬۵٬۳٬۲٬۱٬۱ $\quad$ $\quad$ ۲)۱۲٬۱۰٬۸٬۷٬۳٬۱ $\quad$ $\quad$ ۳)۱۸٬۱۲٬۹٬۷٬۴٬۱

  1. ۱
  2. ۱ و ۲
  3. ۲
  4. ۳ و ۱
  5. ۳ و ۲ و ۱

پاسخ

گزینه (۱) درست است.

شرط لازم برای رسیدن به مطلوب آن است که مجموع اعداد اولیه زوج باشد٬ زیرا در هر مرحله دو برابر عدد کوچک‌تر حذف شده از مجموع اعداد کم‌شده و در نهایت به صفر می‌رسد. مجموع اعداد موجود در هر یک از حالات ۲ و ۳ فرد بوده و شرط لازم را ندارند. و اما رسیدن به منظور در حالت اول به شیوه‌ی زیر می‌باشد:

$$8,7,5,3,2,1,1\longrightarrow 3,3,2,1,1\longrightarrow3,1,1,1\longrightarrow2,1,1\longrightarrow1,1\longrightarrow0$$


ابزار صفحه