المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۸:سوال ۳۳

سوال ۳۳

تمام عددهای سه رقمی که صفر ندارند را با هم جمع می‌زنیم، حاصل‌جمع در کدام محدوده قرار دارد؟

  1. ۳۲۰۰۰۱‎ تا ‎۳۳۰۰۰۰
  2. ۳۸۰۰۰۱‎ تا ‎۳۹۰۰۰۰
  3. ۴۰۰۰۰۱‎ تا ‎۴۱۰۰۰۰
  4. ۴۱۰۰۰۱‎ تا ‎۴۲۰۰۰۰
  5. ۴۳۰۰۰۱‎ تا ‎۴۴۰۰۰۰

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

تعداد اعداد مطلوب $9\times9\times9$ می‌باشد. به خاطر تقارن معلوم می‌شود که $\frac{1}{9}$ این اعداد دارای رقم یکان ۱،$\frac{1}{9}$ آن‌ها دارای رقم یکان ٬۲… و بالاخره $\frac{1}{9}$ آن‌ها دارای رقم یکان ۹ می‌باشند. رقم دهگان و صدگان نیز چنین است٬ بنابراین:

$$?=(1+2+…+9)\times81+(1+2+…+9)\times10\times81+(1+2+…+9)\times100+81=404595$$


ابزار صفحه