سوال ۲۲
یک ماتریس $10\times5$ است که مقدار درایه‌های سطر اول آن برابر با یک و مقدار بقیه‌ی خانه‌های ستون اول و ستون پنجم آن برابر با صفر است و مقدار بقیه‌ی عناصر آن از رابطه‌ی زیر به‌دست می‌آید:
$$A_{i,j}={1\over2}(A_{i-1,j-1}+A_{i-1,j+1})\quad , \quad2 \leq i \leq 10 \quad, \quad2 \leq j \leq 4$$
مقدار درایه‌های سطر نهم این ماتریس چه خواهد بود؟
- $0\quad{1\over16}\quad{1\over16}\quad{1\over16}$
- $0\quad{1\over16}\quad{1\over8}\quad{1\over16}$
- $0\quad{1\over16}\quad{1\over8}\quad{1\over4}$
- $0\quad{1\over2^9}\quad{1\over2^9}\quad{1\over2^9}$
- $0\quad{1\over2^9}\quad{1\over2^8}\quad{1\over2^9}$
پاسخ
گزینه (۲) درست است.
ماتریس مطلوب به شکل زیر می‌باشد:
\[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{4} & \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & \frac{1}{8} & \frac{1}{4} & \frac{1}{8} & 0 \\ 0 & \frac{1}{8} & \frac{1}{8} & \frac{1}{8} & 0 \\ 0 & \frac{1}{16} & \frac{1}{8} & \frac{1}{16} & 0 \\ 0 & \frac{1}{16} & \frac{1}{16} & \frac{1}{16} & 0 \end{bmatrix} \]
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
