المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۷:سوال ۱

سوال ۱

چند مثلث در شکل مقابل وجود دارد؟

  1. ۳۶
  2. ۴۰
  3. ۴۲
  4. ۴۴
  5. ۴۸

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

تمام مثلث‌های موجود در شکل قائم‌الزاویه می‌باشند. ضلع مربع بزرگ را ۲ در نظر می‌گیریم. به تعداد ۱۶ عدد مثلث قائم‌الزاویه با طول وتر واحد وجود دارد. به تعداد ۱۶ مثلث با ضلع زاویه‌ی قائمه واحد وجود دارد.(در داخل هر مربع به ضلع واحد ۴ عدد). به تعداد ۸ مثلث با طول وتر ۲ وجود دارد.( ۴ عدد از آن‌ها راسشان اوساط اضلاع مربع و وترهایشان اضلاع مربع می‌باشد و ۴ عدد دیگر از آن‌ها راسشان اوساط اضلاع مربع بوده و وترهایشان پاره‌خط‌هایی هستند که اوساط اضلاع مقابل را به هم وصل می‌کنند). و بالاخره به تعداد ۴ عدد مثلث که طول ضلع زاویه‌ی قائمه آن‌هابرابر با ۲ بودهو راسشان راس مربع و وترهایشان قطرهای مربع می‌باشند وجود دارد. در نتیجه در مجموع ۴۴ مثلث در شکل دیده می‌شود.


ابزار صفحه