سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۵:سوال ۲۳
سوال ۲۳
یک ماتریس $M_{3\times3}$ در نظر بگیرید که درایه‌هایش از علایم $\{ < , > , = \}$ باشد. ساختن توابع $f$ و $g$ با خواص زیر مورد نظر است.
- اگر مقدار $M_{ij}$ مساوی $<$ باشد٬ آن‌گاه $f(i)<g(j)$.
- اگر مقدار $M_{ij}$ مساوی $>$ باشد٬ آن‌گاه $f(i)>g(j)$.
- اگر مقدار $M_{ij}$ مساوی $=$ باشد٬ آن‌گاه $f(i)=g(j)$.
ماتریس $3\times3$ زیر که مولفه‌هایش مشخص شده‌اند تعریف شده است:
\[ \begin{bmatrix} < & < & = \\[0.3em] = & < & > \\[0.3em] < & < & > \end{bmatrix} \]
آیا برای ماتریس فوق توابع $f$ و $g$ با خواص مورد نظر را می‌توان یافت؟
پاسخ
با توجه به اطلاعات مسئله می‌توان نتیجه گرفت که:
$$g(2)>f(2)=g(1)>f(3)>f(1)=g(3)$$
بدیهی است که بی نهایت تابع با شرایط فوق می‌توان در نظر گرفت به عنوان مثال:
$$f:\{(1,2),(2,10),(3,6)\} \\ g:\{(1,10),(2,20),(3,2)\}$$
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
