$n$‎ یک عدد طبیعی دلخواه است. یک ترتیب دلخواه از اعداد ‎۱‎ تا ‎$n$‎ که در آن هر یک از اعداد ‎۱‎ تا ‎$n$‎ دقیقاً یک بار آمده باشد را یک جایگشت از ‎$\{1‎, ‎2‎, ‎\dots‎, ‎n\}$‎ می‌نامیم. می‌گوییم جایگشت ‎$p_1‎, ‎p_2‎, ‎\dots‎, ‎p_n$‎ در دنباله ‎$a_1‎, ‎a_2‎, ‎\dots‎, ‎a_k$‎ ظاهر شده است اگر اندیس‌های ‎$1 \le i_1 < i_2 < \cdots < i_n \le k$‎ وجود داشته باشند به طوری که برای هر ‎$1 \le j \le n$‎ داشته باشیم ‎$a_{i_j}=p_j$‎ . به‌عنوان مثال جایگشت ‎$1,3,2$‎ در دنباله $3,1,2,3,2,3$ ظاهر شده است.

یک دنباله از اعداد ‎۱‎ تا ‎$n$‎ یک دنباله جالب نامیده می‌شود اگر هر جایگشت دلخواهی از ‎$\{1‎, ‎2‎, ‎\dots‎, ‎n\}$‎ در این دنباله ظاهر شده باشد.

ثابت کنید برای هر عدد طبیعی ‎$n$‎ حداقل یک دنباله جالب به طول ‎$2^n‎ - ‎1$‎ وجود دارد.

• سوال بعد
• سوال قبل