المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله‌ی اول:دوره‌ی ۲۸:سوال ۳

تفاوت‌ها

تفاوت دو نسخه‌ی متفاوت از صفحه را مشاهده می‌کنید.

پیوند به صفحه‌ی تفاوت‌ها

سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۸:سوال_۳ [2018/12/20 07:49] (فعلی)
Hamidreza seydi ایجاد شد
خط 1: خط 1:
 +====== سوال ۳ ======
 +
 +
 +
 +مجموعه‌ی
 +$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
 +را در نظر بگیرید. تابع $f$ از $A$ به $A$ را 
 +**ضربی**
 + ​گوییم، اگر به ازای هر
 + $x, y \in A$
 +دست کم یکی از دو شرط زیر برقرار باشد:
 +
 +
 +  * $x \times y > 5$
 +  * $f(x \times y) = f(x) \times f(y)$
 +
 +
 +چند تابع ضربی $f$ از $A$ به $A$ وجود دارد؟
 +
 +
 +  - 1
 +  - 2
 +  - 25
 +  - 50
 +  - 60
 +
 +
 +<​پاسخ>​
 + ​گزینه‌ی ۴ درست است.
 +
 +
 +با جاگذاری
 +$x=1$
 +و
 +$y=2$
 +داریم ​ $f(1 \times 2) = f(1) \times f(2)$ که نتیجه می‌دهد $f(1)=1$. حال با جاگذاری
 +$x = 2$
 +و
 +$y = 2$
 +داریم
 +$f(2 \times 2) = f(2) \times f(2)$
 +که نتیجه می‌دهد $f(4)=f(2)^2$. پس برای انتخاب
 +$f(2)$
 +و
 +$f(4)$
 +دو حالت داریم. $f(3)$ و $f(5)$ نیز شرط خاصی ندارند و هر چیزی می‌توانند باشند. پس پاسخ برابر با 
 +$1 \times 2 \times 5 \times 5 = 50$
 +است.
 +
 +</​پاسخ>​
 +
 +  * [[سوال ۲|سوال قبل]]
 +  * [[سوال ۴|سوال بعد]]
  

ابزار صفحه