تفاوت‌ها

تفاوت دو نسخه‌ی متفاوت از صفحه را مشاهده می‌کنید.

@@ خط 1: / خط 1: @@
+====== سوال ۱۷ ======
+شکل زیر، یک جدول $5 \times 5$ با حذف چهار گوشه‌ی آن است.
+می‌خواهیم این شکل را به طور کامل با کاشی‌های
+$1 \times 1$، $2 \times 2$ و
+$3 \times 3$
+بپوشانیم، طوری که
+کاشی‌ها روی هم قرار نگرفته و از جدول بیرون نزنند. نیازی نیست از هر سه نوع کاشی استفاده کنیم. حداقل تعداد کاشی‌ها برای انجام این کار چیست؟
+{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۸:untitled13.png |}}
+  - ۹
+  - ۱۰
+  - ۱۱
+  - ۱۲
+  - ۱۳
+<پاسخ>
+ گزینه‌ی ۱ درست است.
+روش پرکردن با  ۹ کاشی:
+{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۸:untitled14.png |}}
+حال ثابت می‌کنیم با کم‌تر از ۹ کاشی امکان پر کردن جدول وجود ندارد. حداکثر یک کاشی $3 \times 3$ می‌توانیم داشته باشیم. اگر کاشی $3 \times 3$ نداشته باشیم، هر کاشی حداکثر یک خانه‌ی مشخص شده در شکل زیر را می‌پوشاند و دست کم به ۹ کاشی نیاز داریم:
+{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۸:untitled15.png |}}
+اگر کاشی $3 \times 3$ داشته باشیم و این کاشی در وسط جدول باشد، بقیه‌ی جدول باید با کاشی‌های
+$1 \times 1$ پر شوند که دست کم به ۱۳ کاشی نیاز داریم. اگر هم کاشی
+$3 \times 3$
+داشته باشیم ولی در وسط جدول نباشد، شش خانه به طور یکتا با
+$1 \times 1$
+پر می‌شوند و یک جدول
+$2 \times 3$
+می‌ماند که خودش دست کم به سه کاشی نیاز دارد. پس این حالت نیز دست کم
+$1+6+3=10$
+می‌خواهد.
+</پاسخ>
+  * [[سوال ۱۶|سوال قبل]]
+  * [[سوال ۱۸|سوال بعد]]

المپدیا

ابزار کاربر

ابزار سایت

تفاوت‌ها

ابزار صفحه