المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۷:سوال ۳

سوال ۳

دو عدد را هفتول گوییم، اگر مجموع‌شان ۷ باشد. چند تاس با وجوه $1, 2, \ldots, 6$ داریم، طوری که وجه‌های هر دو عدد هفتول، مجاور باشند؟ توجه کنید دو تاس را که با چرخش و دوران در فضا به هم تبدیل می‌شوند، یک‌سان در نظر می‌گیریم.

  1. ۳۰
  2. ۸
  3. ۱۶
  4. ۲۴
  5. ۳۲

پاسخ

گزینه‌ی ۳ درست است.

عدد ۱ را به یک حالت روی یکی از وجه‌ها نوشته و تاس را روی زمین می‌گذاریم، طوری که وجه ۱ چسبیده به زمین باشد. حال عدد ۶ را به یک حالت روی یکی از وجه‌های مجاور عدد ۱ نوشته و تاس را طوری می‌چرخانیم که عدد ۶ روبه‌روی ما قرار گیرد. عدد روبه‌روی ۱ به چهار حالت انتخاب می‌شود. انتخاب وجه برای هفتول متناظر آن نیز دو حالت دارد. دو عدد باقی‌مانده نیز به دو حالت در دو وجه باقی‌مانده قرار می‌گیرند. پس پاسخ برابر $4 \times 2 \times 2 = 16$ است.


ابزار صفحه