المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۷:سوال ۱

سوال ۱

رقم $i$ ام (از سمت راست) عدد $X$ را با $f(X, i)$ نشان می‌دهیم. تمام اعداد ۷ رقمی با ارقام ۱ و ۲ را در نظر بگیرید. به ازای هر عدد، مقدار $\sum\limits_{i=1}^7 i \times f(X, i)$ را حساب کرده و این مقادیر را جمع می‌زنیم. حاصل چیست؟

  1. ۱۰۷۵۲
  2. ۱۹۲
  3. ۴۰۳۲
  4. ۳۸۴
  5. ۵۳۷۶

پاسخ

گزینه‌ی ۵ درست است.

تعداد کل اعداد برابر $2^7$ و به ازای هر $i$، رقم $i$ ام در $2^6$ عدد برابر ۱ است. پس با در نظر گرفتن ارقام به طور جداگانه، مقدار خواسته شده برابر است با: $$\sum_{i=1}^7 (i \times 1 \times 2^6 + i \times 2 \times 2^6) = 3 \times 2^6 \times \sum_{i=1}^7i = 3 \times 2^6 \times 28 = 5376$$


ابزار صفحه