گزینه‌ی ۴ درست است.

حرکت به دو قسمت تقسیم می‌شود:

• حرکت از $A$ به $M$ (بخش یکم حرکت)
• حرکت از $M$ به $B$ (بخش دوم حرکت)

تعداد حرکات هر یک از دو بخش باید زوج باشد، پس تنها دو حالت زیر را داریم:

• بخش یکم شامل ۸ حرکت و بخش دوم شامل ۲ حرکت باشد؛ در این صورت بخش دوم حرکت (با بررسی مسیر از انتها) ۲ حالت دارد. با مشخص شدن بخش دوم حرکت، دو گام آخر بخش یکم نیز به صورت یکتا مشخص می‌شود. بدون از دست دادن کلیت مسئله فرض کنید ۴ گام آخر به شکل زیر سمت راست باشد. با حالت‌بندی نیز می‌توان دید ۶ گام ابتدای مسیر ۵ حالت دارد.

• بخش یکم شامل ۶ حرکت و بخش دوم شامل ۴ حرکت باشد؛ در این صورت بخش دوم حرکت (با بررسی مسیر از انتها) ۲ حالت دارد. با مشخص شدن بخش دوم حرکت، دو گام آخر بخش یکم نیز به صورت یکتا مشخص می‌شود. بدون از دست دادن کلیت مسئله فرض کنید ۶ گام آخر به شکل زیر سمت چپ باشد. در این صورت ۴ گام ابتدای مسیر $\binom{4}{1}$ حالت دارد.

پس کل کار به $2 \times 5 + 2 \times 4 = 18$ حالت قابل انجام است.