سوال ۴
یگانه یک جدول شطرنجی سیاه-سفید با ابعاد ۱۹$\times$۱۹ دارد که سطرهایش را از بالا به پایین و ستون هایش را از چپ به راست با اعداد ۱ تا ۱۹ شماره‌گذاری کرده است. سپس در هریک از خانه های جدول حاصل ضرب شماره ی سطر و شماره ی ستونی را که در آن قرار دارد یادداشت میکند. با فرض اینکه خانه ی بالا-چپ جدول سیاه باشد، مجموع اعدادی که در خانه های سیاه نوشته شده، چند است؟
- $۲\times۹۰^ ۲$
- $۲\times۱۰۰^۲$
- $۲\times۹۵^۲$
- $۹۰^۲+۱۰۰^۲$
- $۲\times۹۰^۲ + ۹۵$
پاسخ
گزینه‌ی ۱ درست است.
طبق نکات یاد شده در سوال می‌دانیم خانه‌های سیاه، خانه‌هایی هستند که زوجیت شماره‌ی سطر و ستونشان یکی است.
ابتدا مجموع خانه‌های واقع در سطر و ستون فرد و سپس مجموع خانه‌های واقع در سطر و ستون زوج را محاسبه می‌کنیم. هرکدام شامل جدولی کامل خواهند بود که مجموعش از ضرب مجموع سطر در مجموع ستون به‌دست می‌آید.
$$(1+3+⋯+19)^2+(2+4+⋯18)^2=90^2+100^2$$
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
