گزینه‌ی ۴ درست است.

فرض کنید گرافی داریم که راس‌هایش تپلوس‌ها و یال‌های آن، رابطه‌ی دشمنی بین دو نفر هستند. در این صورت شرط سوال بدین معنی است که در هر سه‌تایی زوج یال وجود دارد.

با این تعاریف، ثابت می‌کنیم با ۶ راس نمی‌توان ۱۲ یال در گراف داشت و با ۷ راس یک مثال می‌آوریم.

برهان خلف. فرض کنید با ۶ راس بتوان چنین گرافی ساخت. مکمل گراف را در نظر بگیرید. در این گراف در هر سه‌تایی فرد یال داریم (چرا؟).

• اگر دو تا از این یال‌ها در یک راس اشتراک داشته باشند، باید یال سوم با آنها تشکیل یک مثلث دهد که در اینصورت سه راس دیگر صفر یال خواهند داشت و این ممکن نیست.

• اگر هیچ سه یالی در هیچ راسی اشتراک نداشته باشند، از هر یال، یک راس در نظر می‌گیریم و این سه راس در بین خود یالی ندارند که این ممکن نیست.

مثال برای ۷ راس: گرافی کامل دوبخشی با بخش‌های ۳ و ۴ عضوی در نظر بگیرید. این گراف شرایط مسئله را دارد و دارای ۱۲ یال است.

گزینه‌ی ۲ درست است.

اگر وجود و یا عدم وجود یال‌های بین $(T_1,T_3 ),(T_1,T_6 ),(T_1,T_7 ),(T_1,T_8 ),(T_1,T_9)$ مشخص گردند بقیه یال‌ها به صورت یکتا تعیین خواهند شد. این یال‌ها نیز هرکدام به صورت مستقل ۲ حالت دارند. در نتیجه تعداد کل حالات برابر ۳۲ خواهد بود.