المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۲۱:سوال ۱

سوال ۱

ده توپ داریم که روی آن‌ها اعداد ۱ تا ۱۰ (هر عدد دقیقا یک توپ) نوشته شده است. همه‌ي توپ‌ها را به دلخواه خود داخل تعدادی سطل می‌ریزیم و سپس روی هر سطل٬ جمع اعداد توپ‌های درونش را می‌نویسیم. با در نظر گرفتن همه‌ي حالات توزیع توپ‌ها٬ مجموعه‌ی اعداد نوشته شده روی سطل‌ها می‌تواند برابر چند تا از ۴ مجموعه‌ی زیر باشد؟

  • {۱۳٫۱۲٫۱۱٫۱۰٫۹}
  • {۲۰٫۲۰٫۱۰٫۳٫۲٫۱}
  • {۲۱٫۱۷٫۱۲٫۵}
  • {۱۰٫۱۰٫۱۰٫۱۰٫۵٫۵٫۵}
  1. ۰
  2. ۱
  3. ۲
  4. ۳
  5. ۴

پاسخ

گزینه‌ی (۳) درست است.

مجموعه‌ی اول: $9$ ، $10$ ، $8+3$ ، $7+5$ و $1+2+4+6$ پس می‌شود.

مجموعه‌ی دوم: مجموع اعداد $1$ تا $10$ برابر $55$ است درحالی که مجموع این اعداد$56$است. پس نمی‌شود.

مجموعه‌ی سوم: $5$ ، $3+9$ ، $1+2+4+10$ و $6+7+8$ پس‌ می‌شود.

مجموعه‌ی چهارم: برای ساختن عدد $5$ بایدازاعداد کوچک‌تر یا مساوی$5$استفاده کرد.

ازآنجاکه‌مجموع همه‌ی این اعداد$15$است پس برای $3$ تا $5$ باید $1+4$، $3+2$ و $5$ استفاده کنیم. حال اعداد $6$ تا $10$ باقی‌مانده‌اند که مجموع هردوتا از آن‌ها بیش‌تر از $10$ است، پس نمی‌توان.


ابزار صفحه