سوال ۲
به چند طریق می‌توان اعداد مجموعه‌ی {٫۲۰…۱٫۲٫} را با رنگ‌های قرمز و آبی رنگ‌آمیزی کرد به طوری که اگر اعداد متفاوت $a$ و $b$ هم‌رنگ باشند و $a+b \le۲۰$٬ در این صورت عدد $a+b$ نیز از همان رنگ باشد؟
- ۲
- ۴
- ۶
- ۸
- ۱۰
پاسخ
گزینه‌ی (3) درست است.
فرض کنید که عدد یک به رنگ آبی باشد. در این‌صورت کوچک‌ترین عدد آبی به‌جز یک را در نظر بگیرید. از این عدد تا ۲۰ تمامی اعداد باید آبی باشند (چون جمع هرکدام با یک عدد بعدی را می‌سازد). در نتیجه بقیه اعداد نیز باید به رنگ قرمز باشند.
اگر عدد دیگر آبی نداشته باشیم: یک حالت.
اگر کوچک‌ترین عدد آبی بزرگ‌تر یا مساوی با ۴ باشد: حداقل دو عدد قرمز داریم که می‌توانند با مجموع خود اعداد بزرگ‌تر قرمز بسازند و در نتیجه همان حالت اول خواهد بود.
اگر کوچک‌ترین عدد آبی برابر با ۲ یا ۳ باشد: هرکدام از این حالات، یک حالت درست هستند.
در مجموع سه حالت درست داریم، ولی چون فرض کرده بودیم عدد یک آبی است جواب مسئله دوبرابر آن یعنی ۶ است.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
