سوال ۳۴
می‌خواهیم کیکی درست کنیم که به ژله‌ی توت‌فرنگی٬ خامه‌ی شکلاتی٬ و ۲ ماده‌ي آرد٬ و شکر نیاز دارد. ژله‌ي توت‌فرنگی به ۳ ماده‌ی پودر ژله٬ توت‌فرنگی٬ و آب مقطر نیاز دارد. خامه‌ي شکلاتی نیز به ۲ ماده‌ی خامه و شکلات نیاز دارد. یخچالی داریم که مواد درون آن همواره از پایین به بالا٬ هر کدام روی قبلی٬ قرار می‌گیرند. در هر ساعت می‌توانیم یکی از مواد فوق را که خود به ماده‌ی دیگری نیاز ندارد٬ خریداری کنیم و در یخچال روی بقیه‌ی مواد قرار دهیم٬ یا تعدادی از مواد را از بالای یخچال (از روی بقیه‌ی مواد) برداریم و با استفاده از همه‌ي آن‌ها ماده‌ی جدیدی بسازیم و آن را در یخچال روی بقیه‌ی مواد قرار دهیم.
برای مثال اگر مواد درون یخچال به ترتیب از پایین به بالا آب مقطر٬ توت‌فرنگی٬ پودر ژله٬ خامه و شکلات باشد٬ می‌توانیم خامه و شکلات را برداریم و با استفاده از آن‌ها خامه‌ي شکلاتی درست کنیم٬ در حالی که نمی‌توانیم آب مقطر٬ توت‌فرنگی و پودر ژله را برداریم و ژله‌ی میوه‌ای درست کنیم چون این مواد بالای یخچال قرار ندارند.
اگر در ابتدا یخچال خالی باشد٬ به چند طریق می‌توان با استفاده از این یخچال کیک را درست کرد؟
- ۲۸۸
- ۳۲۰
- ۴۲۰
- ۵۱۲
- ۴۸۰
پاسخ
گزینه‌ی (1) درست است.
اگر یکی از مواد اولیه‌ی تولید ماده‌ی $a$ را در یخچال قرار دهیم باید بقیه‌ی مواد اولیه‌ی آن را هم اضافه کنیم.پس می‌توانیم مواد اولیه‌ی ژله‌ی توت‌فرنگی و خامه‌ی شکلاتی را هرکدام در یک جعبه قرار دهیم و با تعیین‌کردن ترتیب مواد در جعبه‌ها، نحوه‌ی ورودشان را به صورت متوالی تعیین کنیم($3!$ و $2!$روش). به $4!$ روش می‌توان نحوه‌ی ورود جعبه‌ها به یخچال را تعیین کرد. پس در کل به $4!×3!×2!=288$طریق می‌توان کیک درست کرد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
