سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۱:سوال ۴
سوال ۴
تعداد جایگشت‌های اعداد ۱ تا ۱۰ که در آن به‌ازای هر $i$ بینِ ۱ تا ۵، عددِ $2i - 1$ قبل (و نه لزوماً بلافاصله قبل) از عدد $2i$ آمده باشد کدام است؟
- $10! \over 5! 5!$
- $10! \over 2!$
- $10! \over 5!$
- $10! \over 2^5$
- $5!$
پاسخ
گزینه (۴) درست است.
تعداد کل جایگشت‌های از ۱ تا ۱۰ برابر $10!$ می‌باشد که در نصف آن‌ها ۱ قبل از ۲ و در نصف دیگر ۲ قبل از ۱ می‌باشد. به همین ترتیب در نصف اعداد مطلوب ($10! \over 2$) عدد ۳ قبل از ۴ و در نصف دیگر ۴ قبل از ۳ می‌باشد. اگر به همین ترتیب ادامه دهیم٬ معلوم است که جواب مطلوب برابر $10! \over 2^5$ خواهد شد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
