سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۰:سوال ۱۳
سوال ۱۳
به چند حالت می‌توان از یک مجموعه‌ی ۱۰عضوی به‌ترتیب سه زیرمجموعه‌ی $A_2$، $A_1$ و $A_3$ را انتخاب کرد به‌طوری که $A_1\cap A_2\cap A_3 = \phi$؟ ($A_i$ها لزوماً متمایز نیستند.(
- $2^{10}$
- $2^{15}$
- $3^{10}$
- $2^{20}$
- $7^{10}$
پاسخ
گزینه (۵) درست است.
هر عضو از آن۱۰ عضو ۷ انتخاب زیر را مستقل از اعضای دیگر می‌تواند داشته باشد:
- متعلق به هیچ یک از سه زیرمجموعه نباشد.
- فقط متعلق به $A_1$ باشد.
- فقط متعلق به $A_2$ باشد.
- فقط متعلق به $A_3$ باشد.
- به $A_1$ و $A_2$ متعلق بوده ولی به $A_3$ متعلق نباشد.
- به $A_1$ و $A_2$ متعلق بوده ولی به $A_2$ متعلق نباشد.
- به $A_2$ و $A_3$ متعلق بوده ولی به $A_1$ متعلق نباشد.
بنابراین طبق اصل ضرب تعداد حالات ممکن برابر $7^{10}$ می‌باشد.
ابزار صفحه
کلیه‌ی حقوق این سایت متعلق به کمیته‌ی ملی المپیاد کامپیوتر ایران است.
