المپدیا

دانش‌نامه‌ی المپیاد کامپیوتر ایران

ابزار کاربر

ابزار سایت


سوالات المپیاد:مرحله ی اول:دوره ی ۱۰:سوال ۱۰

سوال ۱۰

‎۵‎ تیم فوتبال در یک تورنمنت به صورت دوره‌یی با یک‌دیگر مسابقه داده‌اند. هر باخت، مساوی و برد به‌ترتیب صفر، یک و سه امتیاز دارد. اگر بدانیم که هر دو تیم با هم یک مسابقه برگزار کرده‌اند و نیز بدانیم که پس از پایان تورنمنت تیم اول ‎۹‎ و تیم دوم ‎۷‎ امتیاز کسب کرده‌اند، تیم چهارم حداکثر چند امتیاز کسب کرده است؟

  1. ۳
  2. ۴
  3. ۵
  4. ۶
  5. ۷‎

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

برای آن‌که تیم چهارم حداکثر امتیاز را کسب کند نتیجه‌ی بازی‌ها باید مطابق جدول زیر باشد که در این صورت آن تیم ۶ امتیازی می‌باشد. و اما تیم چهارم نمی‌تواند ۷ امتیازی باشد زیرا در این صورت تیم سوم نیز علاوه بر دو تیم دوم و چهارم ۷ امتیازی خواهد بود که لازمه‌اش داشتن دو برد و یک تساوی توسط هر یک از آن تیم‌ها می‌باشد. بنابراین تیم اول سه برد٬ تیم‌های دوم٬ سوم و چهارم هر یک دو برد دارند که مجموعا ۹ برد می‌شود. از طرف دیگر هریک از سه تیم مورد اشاره یک تساوی دارند؛ یعنی نتیجه‌ی حداقل دو بازی نیز تساوی بوده است که در این صورت تعداد بازی‌ها بیش از ۱۰ بازی می‌شود و تناقض ایجاد می‌کند٬ زیرا تعداد کل بازی‌های انجام شده برابر ۱۰ می‌باشد.


ابزار صفحه