می‌دانیم یکان هر عدد 10 حالت مختلف (رقمی بین 0 تا 9) می‌تواند داشته باشد. در این مسئله 11 عدد (کبوتر) باید یکی از 10 حالت ممکن (لانه) را داشته باشند. چون 11 > 10، طبق اصل لانه‌کبوتری حداقل 2 عدد هستند که رقم یکان یکسانی دارند.

برای هر نفر، تعداد دفعاتی که دست داده را یادداشت می‌کنیم. بدین ترتیب $n$ عدد نوشته می‌شود که همگی آنها بین 0 تا $n-1$ هستند. ولی همزمان نمی‌توانیم هم عدد 0 و هم عدد $n-1$ را داشته باشیم، چون اگر شخصی با $n-1$ نفر دست داده باشد یعنی با همه‌ی افراد دست داده و بنابراین فردی وجود ندارد که 0 بار دست داده باشد.

پس $n$ عدد خواهیم داشت که می‌توانند $n-1$ حالت مختلف داشته باشند و بنابراین طبق اصل لانه کبوتری دو تا از آنها با هم برابر خواهند بود.

در این مسئله از روشی استفاده می‌کنیم که در حل بسیاری از سوالات لانه کبوتری کاربرد دارد.

ابتدا اعضای مجموعه را به $n$ دسته تقسیم می‌کنیم که اعضای هر دسته نسبت به هم اول باشند. چون $n+1$ عدد انتخاب شده، طبق اصل لانه کبوتری حداقل دو عدد در یک دسته قرار دارند و در نتیجه آن دو نسبت به هم اول خواهند بود.

پس باید بتوانیم اعداد 1 تا $2n$ را در $n$ دسته با ویژگی گفته شده قرار دهیم. می‌دانیم هر دو عدد متوالی نسبت به هم اول هستند، پس دسته‌بندی بدین صورت انجام می‌شود: $\{ \{1, 2 \}, \{3, 4 \}, ... \{2n-1, 2n \} \}$.

دنباله‌ای از اعداد را بدین ترتیب تعریف می‌کنیم: $A = \{ A_1, A_2, ... A_n \}$ که در آن $A_i = \underbrace{11 ... 11}_{i}$. اگر یکی از اعضای آن بر $n$ بخش‌پذیر باشد مسئله حل شده است. در غیر اینصورت باقیمانده‌ی آنها بر $n$ یکی از اعداد 1 تا $n-1$ خواهد بود. چون $A$ در مجموع $n$ عضو دارد طبق اصل لانه‌کبوتری دو عدد از اعضای $A$ وجود دارند که باقیمانده‌ی یکسانی بر $n$ داشته باشند (مثلا $A_i < A_j$). در نتیجه در این حالت نیز $A_j - A_i = \underbrace{11 ... 11}_{j - i} \underbrace{00 ... 00}_{i}$ بر $n$ بخش‌پذیر (مضرب $n$) است و تنها از ارقام صفر و یک تشکیل شده است.