سوال ۲

رقم‌های یک نظام عددی عبارتند از ‎۱‎ با ارزشِ یک، ‎۰‎ با ارزشِ صفر و ‎$\bar 1$‎ با ارزشِ منفیِ یک ‎(-۱)‎. چند عدد چهار رقمی با مقادیر متمایز در این نظام عددی وجود دارد؟ مثلاً مقدار اعداد ‎$00\bar11$‎ و$\bar1111$‎ هر دو برابر ‎۱‎- است (برای ‎ ‎$0\times8+0\times4+(-1)\times2+1=-1 ،00\bar11$‎.)

  1. ۱۶
  2. ۱۷
  3. ۳۱
  4. ۳۲
  5. ۸۱

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

بزرگ‌ترین عدد ممکن ۱۱۱۱ و کوچک‌ترین آن‌ها $\bar1\bar1\bar1\bar1$ می‌باشد که به ترتیب ارزش ۱۵ و ۱۵- دارند. بین این دو عدد نیز همه‌ی اعداد صحیح قابل تولید می‌باشند٬ بنابراین ۳۱ عدد متمایز با ارقام مورد اشاره قابل ساخت می‌باشد.