سوال ۱۵

تعداد رشته‌هایی به طول ‎۱۰‎ متشکل از ‎$C$‎، ‎$T$‎، ‎$A$‎ و ‎$G$‎ را بیابید که در آن‌ها ‎$A$‎ و ‎$T$‎ مجاور هم نباشند و ‎$C$‎ و ‎$G$‎ نیز مجاور هم نباشند.

  1. ‎۲۰۴۸
  2. $4^{9}$‎
  3. ‎$4^{10}-4\times 10\times 2^8$‎
  4. ‎$1024$‎
  5. ‎$4^6$‎

پاسخ

گزینه (؟) درست است.

$A$‎ و $T$‎ را یار هم و ‎$C$‎ و ‎$G$‎ رانیز یار هم می‌نامیم. عضو اول ۴ حالت دارد. عضو دوم نمی‌تواند یار اولی باشد؛ یعنی ۳ حالت دارد. عضو سوم نمی‌تواند یار دومی باشد؛ یعنی این عضو نیز ۳ حالت می‌تواند داشته باشد و … بنابراین تعداد حالات ممکن برابر $4\times3^9$ می‌باشد. که متاسفانه در هیچ یک از گزینه‌ها نیامده است.