جزیره‌ی مورچه‌های ابوالفضل

یک کلونی با $n$ مورچه و یک ملکه داریم ($n \ge 4$). هر مورچه به غیر از ملکه، سرباز یا کارگر است. به تازگی ویروسی در کلونی افتاده است که مورچه‌های کارگر و سرباز، هم‌شکل شده‌اند. ملکه از این امر به شدت عصبانی است و می‌خواهد بفهمد هر یک از مورچه‌ها سرباز هستند یا کارگر. ملکه می‌داند حداقل دو تا از مورچه‌ها کارگر هستند؛ هم‌چنین می‌داند به ازای هر دو مورچه دقیقن یکی از آن‌ها از دیگری بدش می‌آید. ملکه در مرحله می‌تواند دو مورچه مانند $X, Y$ را انتخاب کند و از هر یک، در مورد سرباز یا کارگر بودن دیگری بپرسد. می‌دانیم هر مورچه مانند $A$ در مورد سرباز یا کارگر بودن مورچه‌ی $B$ به شکل زیر پاسخ می‌دهد:

• اگر $A$ کارگر باشد، پاسخ درست را می‌دهد.
• اگر $A$ سرباز باشد و از $B$ بدش بیاید، می‌گوید $B$ کارگر است.
• اگر $A$ سرباز باشد و از $B$ بدش نیاید، می‌گوید $B$ سرباز است.

ثابت کنید کمینه‌ی تعداد مراحل که ملکه به طور تضمینی بتواند نوع هر مورچه را بفهمد، برابر $n$ است.

• سوال بعد