در شهر «ی.ا.ش.ا»، $n$ صف اتوبوس قرار دارد.
برای ایستادن در یک صف اتوبوس دو قاعده زیر باید رعایت شود:
شماره‌ی هرکس باید از شماره‌ی هریک از افراد جلویی)هر صف دقیقاً یک جلو دارد که آن‌هم نزدیک‌ترین مکان به تابلوی ایستگاه است(! وی بیش‌تر باشد.
به‌جز نفرات اوّل هر صف، مجموع شماره‌ی هرکس و شماره‌ی نفر دقیقاً جلویی او باید مجذور کامل باشد.
با این وصف، اگر شماره‌ی افراد همیشه از یک شروع شود و حداکثر تعداد افرادی که با این قواعد می‌توانند در $n$ صف
بایستند را $f(n)$ بنامیم، ثابت کنید:
$f(n) \geq \lfloor \frac{(n+1)^2}{2} \rfloor - 1$
$f(n) \leq \lfloor \frac{(n+1)^2}{2} \rfloor - 1$