$n$ نقطه در صفحه داده شده که فاصله‌ی اقلیدسی هیچ دو جفتی از آن‌ها یکسان نیست. به‌ازای هر نیم‌صفحه، نقاطی را که در آن قرار دارند در نظر بگیرید. جفت نقطه‌ای را که در این میان کم‌ترین فاصله را دارند، به صورت یک زوج نامرتب در مجموعه‌ی$A$ وارد کنید. ثابت کنید تعداد این زوج‌های متمایز درون $A$ از $O(n)$ خواهد بود.