این صفحه حاوی الگوریتم‌های تکمیلی است که بیشتر برای دانش‌پژوهان دوره‌ی طلا و کسانی که قصد شرکت در مسابقات ‌ای‌سی‌ام را دارند مفید می‌باشد.

• درخت پاره‌خطی دوبعدی
• درخت فنویک
• درخت دکارتی
• درخت بازه‌ای
• درخت کی‌دی
• درخت محدوده‌ای
• روش انتشار آبشاری
• اعداد بزرگ

• تبدیل فوریه
• ضرب اعداد صحیح

• پوشاندن جدول با دومینو
• مجموعه‌ی مستقل در درخت

• ازدواج پایدار
• کد هافمن

• هرس آلفا-بتا
• تناظر حالت‌ها با اعداد ( تبدیل جایگشت به عدد و برعکس)

• پیدا کردن راس برشی
• پیدا کردن یال برشی
• پیدا کردن یال‌های برشی در مدل برخط
• مولفه‌های دوهمبند

• الگوریتم $A^*$
• برنامه‌ریزی خطی با نامساوی‌های دو متغیره

• الگوریتم جانسون
• شمارش تعداد مسیرها با طول ثابت بین هر دو راس

• محاسبه‌ی تعداد درخت‌‌های پوشا
• تعداد راه‌های همبند کردن یک گراف
• پیدا کردن یال گلوگاهی

• مفاهیم کوتاهترین گشت و دور منفی
• پیدا کردن دور با کم‌ترین میانگین وزن

• شار بیشینه و برش کمینه
• الگوریتم Ford-Fulkerson
• الگوریتم Edmonds-Karp
• الگوریتم Dinics
• الگوریتم Push-relabe
• الگوریتم Relabel-to-front
• شار با حد پایین
• مسیرهای مجزای یالی
• مسیرهای مجزای راسی
• ماکزیمم تطابق در گراف‌های دو بخشی
• صحیح کردن درایه‌های ماتریس با حفظ جمع سطر و ستون‌ها

• تطابق و مسائل متناظر آن
• الگوریتم Kuhn
• الگوریتم Hopcroft-Karp
• الگوریتم Edmonds
• الگوریتم تصادفی با ماتریس Tutte
• پوشش راس‌ها در گراف جهت‌دار بی‌دور با مسیرهای مجزا

• تجزیه‌ی سبک-سنگین درخت‌ها
• تجزیه مرکزی درخت‌ها
• یک‌ریختی درخت‌ها

• آرایه‌ی پسوندی
• الگوریتم مبتنی بر DFA
• روش‌های مبتی بر درهم سازی در کار با رشته‌ها

• ضرایب دوجمله‌ای
• عدد کاتالان
• تولید ترکیب و جایگشت
• اصل طرد و شمول
• لم Burnside
• تولید پرانتزگذاری‌های معتبر

• مجموعه‌های مرتب جزئی: تعاریف، مثال‌ها و کاربردها، خاصیت‌ها، قضیه‌ها و دوگان‌ها
• الگوریتم شناسایی بزرگ‌ترین زنجیر و کوچک‌ترین افراز به پادزنجیر
• الگوریتم شناسایی بزرگ‌ترین پادزنجیر و کوچک‌ترین افراز به زنجیر
• مشبکه‌ها (lattices): تعاریف، مثال‌ها و کاربردها، خاصیت‌ها و قضیه‌ها

• ماترویدها: تعاریف، مثال‌ها و کاربردها، خاصیت‌ها و قضیه‌ها
• الگوریتم‌های حریصانه مبتنی بر ماترویدها
• اشتراک دو ماتروید و الگوریتم‌های مربوطه

• برنامه‌ریز خطی: تعاریف، مثال‌ها و کاربردها، و برنامه‌ریزی صحیح
• دوگان برنامه‌ریزی خطی و رابطه‌ی بیشنیه و کمینه
• شناسایی رده‌ی مسائل با استفاده از برنامه‌ریزی خطی و دوگان آن
• الگوریتم اولیه-دوگان (primal-dual)
• الگوریتم Simplex
• یافتن جواب تقریبی به کمک برنامه‌ریزی خطی

• محاسبه‌ی تابع اویلر
• محاسبه‌ی بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک
• غربال اراتستن
• محاسبه‌ی عضو معکوس در همنشتی
• قضیه‌ی باقی‌مانده‌ی چینی
• ریشه اولیه و محاسبه‌ی آن
• محاسبه‌ی فاکتوریل در همنهشتی
• محاسبه‌ی توان یک عدد در فاکتوریل
• محاسبه‌ی لگاریتم در همنهشتی
• محاسبه‌ی ریشه kام در همنهشتی
• حل معادله‌ی خطی دو متغیره در همنهشتی
• اعداد فیبوناچی و محاسبه‌ی سریع آن
• تست اول بودن عدد
• تجزیه‌ی اعداد

• الگوریتم‌های لاس‌وگاس و مونتوکارلو
• مسئله استخدام
• مسئله پیچ و مهره
• درخت بازی
• مسئله کوچک‌ترین دایره محیطی
• برنامه‌ریزی خطی در ابعاد ثابت

• محاسبه‌ی دترمینان ماتریس
• محاسبه‌ی معکوس ماتریس
• محاسبه‌ی مرتبه‌ی ماتریس
• حل دستگاه خطی با روش حذف گوسی
• حل دستگاه خطی در همنهشتی

• DFS with Iterative Deepening
• Hill Climbing
• Simulated Annealing

• جهت چندضلعی محدب
• جهت چندضلعی ساده
• فاصله‌ی دو نقطه
• یکه‌کردن بردار
• فاصله‌ی علامت‌دار نقطه از خط (پاره‌خط)
• وضعیت نقطه نسبت به خط (پاره‌خط)
• محاسبه‌ی زاویه‌ی بی‌علامت
• محاسبه‌ی زاویه‌ی علامت‌دار
• تعیین نقطه
  • تصویر نقطه روی خط (پاره‌خط)
  • نقطه‌ی متقارن یک نقطه نسبت به یک خط
  • تقاطع دو خط (پاره‌خط)
  • تقاطع‌های دایره و خط (پاره‌خط)
  • تقاطع‌های دو دایره
• تعیین خط (پاره‌خط)
  • خط عبوری از دو نقطه
  • عمودمنصف دو نقطه
  • نیم‌ساز زاویه
  • خط عبوری از یک نقطه، با یک زاویه‌ی مشخص
  • خط عبوری از یک نقطه، موازی یک خط دیگر
  • خط عبوری از یک نقطه، عمود بر یک خط دیگر
  • مماس مشترک‌های نقطه و دایره
  • مماس مشترک‌های دو دایره
• تعیین دایره
  • دایره‌ی عبوری از سه نقطه (دایره‌ی محیطی مثلث)
  • دایره‌های مماس با سه خط (دایره‌های محاطی مثلث)
  • دایره‌های مماس با دو خط با شعاع مشخص
  • دایره‌های عبوری از دو نقطه با شعاع مشخص
  • دایره‌های عبوری از یک نقطه و مماس با یک خط و با شعاع مشخص
  • دایره‌های عبوری از دو نقطه و مماس با یک خط
  • دایره‌های عبوری از یک نقطه و مماس با دو خط

• اندازه‌ی بردار n-بعدی
• یکه کردن بردار n-بعدی
• فاصله‌ی دو نقطه‌ در فضای n-بعدی
• زاویه‌ی بی‌علامت بین سه نقطه در فضای n-بعدی
• تصویر یک نقطه روی (خط راستای) یک بردار در فضای n-بعدی
• تصویر یک نقطه روی یک خط (پاره‌خط) دل‌خواه در فضای n-بعدی
• وضعیت یک نقطه نسبت به یک خط (پاره‌خط) در فضای n-بعدی
  • محاسبه‌ی $\alpha$ برای یک نقطه‌ی روی خط در مدل پارامتریِ $X = A + \alpha \cdot AB$
• ‌ فاصله‌ی (بی‌علامت) یک نقطه از یک خط در فضای n-بعدی

• بردار نرمال (عمود بر) صفحه
• مفهوم راستای قطبی در فضای سه‌بُعدی
  • راستای $(\theta, \phi)$ برای $ -\pi \leq \theta < \pi $ و $ -\pi/2 \leq \phi \leq \pi/2$
  • یعنی اول نقطه‌ی دکارتیِ $(1, 0, 0)$ را در نظر بگیر. بعد آن را به‌اندازه‌ی $\theta$ (رادیان) حول محورِ $z$ (پادساعت‌گرد) بچرخان. بعد (برای تغییرِ $z$)، آن را به‌اندازه‌ی $\phi$ (رادیان) به سمت بالا بچرخان (بدون تغییرِ اندازه و $\theta$).
  • رایج در مباحث جغرافیا و نجوم

• فرم‌های نگه‌داری داده‌ها و تبدیل آن‌ها به هم‌دیگر
  • فرم‌های نگه‌داری نقطه و تبدیل آن‌ها
    1. مختصات دکارتی $(x, y, z)$
    2. مختصات قطبی $(r, \theta, \phi)$
  • فرم‌های نگه‌داری صفحه و تبدیل آن‌ها
    1. سه نقطه روی صفحه
    2. بردار نرمال و یک نقطه روی صفحه
    3. فرمول خطی $a x + b y + c z = d$
    4. مدل پارامتری $X = A + \alpha \cdot AB + \beta \cdot AC$
       • محاسبه‌ی $\alpha$ و $\beta$ برای یک نقطه‌ی روی صفحه در مدل پارامتریِ $X = A + \alpha \cdot AB + \beta \cdot AC$
    5. بردار نرمال و فاصله از مبدأ
    6. فرم قطبی (فاصله‌ی صفحه از مبدأ و $\theta$ و $\phi$ از بردار نرمال)
  • فرم‌های نگه‌داری خط و تبدیل آن‌ها
    1. دو نقطه روی خط
    2. جفت فرمول خطی (تقاطع دو صفحه)
    3. پارامتری $X = A + \alpha \cdot AB$
    4. یک نقطه از خط و بردار راستا (بردار $AB$ در مورد قبلی)
    5. یک نقطه از خط و $\theta$ و $\phi$ از بردار راستا

• محاسبه‌ی مساحت و حجم
  • مساحت و جهت مثلث حاصل از سه نقطه در فضای سه‌بعدی
  • حجم علامت‌دار اجسام بسته در فضای سه‌بعدی
    • چهاروجهی حاصل از چهار نقطه
    • چندوجهی دل‌خواهِ بسته که هر وجه آن یک مثلث است

• محاسبه‌ی وضعیت، تصویر، فاصله، زاویه، و اشتراک (تقاطع)
  • وضعیت سه نقطه نسبت به هم (هم‌خط بودن/نبودن)
  • وضعیت چهار نقطه نسبت به هم (هم‌صفحه بودن/نبودن)
  • تصویر یک نقطه روی یک خط (پاره‌خط)
  • وضعیت یک نقطه نسبت به یک خط (پاره‌خط)
  • ‌ فاصله‌ی (بی‌علامت) یک نقطه از یک خط
  • ‌ وضعیت دو خط نسبت به‌هم
    • موازی، متقاطع، متنافر (غیر هم‌صفحه)
  • ‌ فاصله (بی‌علامت) بین دو خط موازی
  • نقطه‌ی اشتراک دو خط (پاره‌خط) متقاطع و وضعیت آن نسبت به پاره‌خط‌ها
  • ‌ زاویه (بی‌علامت) بین دو خط متقاطع
    • بین $0$ و $\pi$
  • ‌ کم‌ترین فاصله بین دو خط متنافر و نزدیک‌ترین دو نقطه
  • ‌ وضعیت تصویر دو خط متنافر روی هم
  • ‌ فاصله‌ی علامت‌دار یک نقطه از یک صفحه
  • ‌ وضعیت یک نقطه نسبت به یک صفحه
  • تصویر یک نقطه روی یک صفحه
  • وضعیت یک خط نسبت به یک صفحه
  • ‌ فاصله‌ی علامت‌دارِ یک خط از صفحه‌ی موازی با آن
  • نقطه‌ی اشتراک یک خط و یک صفحه‌ی متقاطع با آن
  • ‌ زاویه‌ی علامت‌دار بین یک خط و یک صفحه‌ی متقاطع با آن
    • بین $-\pi/2$ و $\pi/2$
  • تصویر یک خط روی یک صفحه
  • ‌ وضعیت دو صفحه نسبت به‌هم
  • ‌ فاصله‌ی علامت‌دار بین دو صفحه‌ی موازی
  • فصل (خط) مشترک دو صفحه‌ی متقاطع
  • ‌ زاویه (بی‌علامت) بین دو صفحه‌ی متقاطع
    • بین $0$ و $\pi$
  • وضعیت سه صفحه نسبت به هم
  • نقطه‌ی اشتراک سه صفحه‌ی متقاطع
  • وضعیت یک نقطه نسبت به یک مثلث
    • این طرف صفحه، آن طرف صفحه، یا هم‌صفحه شامل داخل مثلث، خارج مثلث، یا روی مرز آن
  • ‌ وضعیت نقطه نسبت به یک چهاروجهی
    • درون، بیرون، روی رأس، روی لبه، یا روی وجه

• تقارن در سه بعد
  • تقارن نقطه نسبت به یک نقطه
  • تقارن نقطه نسبت به یک خط
  • تقارن نقطه نسبت به یک صفحه
  • تقارن اجسام دیگر
• دوَران در سه بعد
  • دوران نقطه حول یک محور اصلی
  • دوران نقطه حول یک خط دل‌خواه
  • دوران نقطه حول نقطه‌ی مبدأ
  • دوران نقطه حول یک نقطه‌ی دل‌خواه
  • دوران اجسام دیگر
• مکان‌هندسی نقاط هم‌فاصله
  • صفحه‌ی عمودمنصف دو نقطه
  • مکان‌هندسی نقاط هم‌فاصله از سه نقطه
  • نقطه‌ی هم‌فاصله از چهار نقطه
  • نیم‌ساز زاویه‌ی سه نقطه
  • مکان‌هندسی نقاط هم‌فاصله از دو صفحه
• تعیین خط
  • خط عبوری از یک نقطه و موازی با یک خط دیگر
  • خط عبوری از یک نقطه و عمود بر یک صفحه
  • خط عبوری از یک نقطه و موازی با دو صفحه
  • خط عبوری از یک نقطه و متقاطع و عمود بر یک خط دیگر
  • خط عبوری از یک نقطه و متقاطع با دو خط دیگر
  • خط عبوری از یک نقطه، متقاطع با یک خط دیگر و موازی با یک صفحه
  • خط عبوری از یک نقطه، درون یک صفحه و موازی با یک صفحه‌ی دیگر
  • خط درون یک صفحه و متقاطع با دو خط دیگر
  • خط درون یک صفحه و متقاطع و عمود بر یک خط دیگر
  • خط موازی با یک خط دیگر و متقاطع با دو خط دیگر
  • خط عمود بر یک صفحه و متقاطع با دو خط دیگر
  • خط موازی با دو صفحه و متقاطع با دو خط دیگر
  • خط موازی با یک صفحه، متقاطع و عمود بر یک خط دیگر و متقاطع با یک خط دیگر
  • خط موازی با یک صفحه و متقاطع با سه خط دیگر
  • خط متقاطع و عمود بر یک خط دیگر و متقاطع با دو خط دیگر
  • خط متقاطع و عمود بر دو خط دیگر
  • خط متقاطع با چهار خط دیگر (خیلی سخت)
• تعیین صفحه
  • صفحه‌ی عبوری از یک نقطه و موازی با یک صفحه‌ی دیگر
  • صفحه‌ی عبوری از یک نقطه و عمود بر یک خط
  • صفحه‌ی عبوری از یک نقطه و یک خط
  • صفحه‌ی عبوری از یک نقطه و موازی با دو خط
  • صفحه‌ی عبوری از یک نقطه و عمود بر دو صفحه‌ی دیگر
  • صفحه‌ی عبوری از یک نقطه، موازی با یک و عمود بر یک صفحه‌ی دیگر
  • صفحه‌ی عبوری از یک نقطه و با بیشترین فاصله از یک نقطه‌ی دیگر
  • صفحه‌ی عبوری از یک نقطه و موازی و با بیشترین فاصله از یک خط
  • صفحه‌ی عبوری از دو خط (در صورت وجود)
  • صفحه‌ی عبوری از یک خط و عمود بر یک صفحه‌ی دیگر
  • صفحه‌ی عبوری از یک خط و موازی با یک خط دیگر
  • صفحه‌ی عبوری از یک خط و با بیشترین فاصله از یک نقطه
  • صفحه‌ی عبوری از یک خط و با بیشترین فاصله از یک خط دیگر

• کُره و دایره
  • تعریف دایره (دو بعدی) و کُره در فضای سه بعدی
  • وضعیت یک نقطه نسبت به یک کره
  • تصویر نقطه روی سطح کره
  • مساحت و حجم کره
  • طول کوتاه‌ترین خم بین دو نقطه روی سطح یک کره
  • تقاطع خط (پاره‌خط) با کره
  • تقاطع صفحه با کره
  • تقاطع دو کره
  • دایره‌ی عبوری از سه نقطه در فضا
  • کره‌ی محیطی (عبوری از) چهار نقطه در فضا
  • تعریف صفحه و خط مماس بر کره
  • صفحه‌ی مماس بر یک کره در یک نقطه‌ی خاص از سطح کره
  • خط مماس بر یک کره در یک نقطه‌ی خاص از سطح کره و متقاطع با یک خط دیگر
  • خط مماس بر یک کره در یک نقطه‌ی خاص از سطح کره و موازی با یک صفحه
  • صفحه‌ی عبوری از یک خط (یا دو نقطه) و مماس بر یک کره
  • صفحه‌ی عمود بر یک خط (یا موازی با یک صفحه‌ی دیگر، یا موازی با دو خط، یا عمود بر دو صفحه‌ی دیگر) و مماس بر یک کره
  • صفحه‌ی موازی با یک خط (یا عمود بر یک صفحه‌ی دیگر) و مماس بر دو کره
  • صفحه‌ی عبوری از یک نقطه، موازی با یک خط (یا عمود بر یک صفحه‌ی دیگر) و مماس بر یک کره
  • صفحه‌ی عبوری از یک نقطه و مماس بر دو کره (سخت)
  • خط عبوری از یک نقطه و مماس بر دو کره (سخت)
  • خط عبوری از یک نقطه، موازی با یک صفحه و مماس بر یک کره
  • خط عبوری از یک نقطه، متقاطع با یک خط دیگر و مماس بر یک کره
  • خط درون یک صفحه و مماس بر دو کره
  • خط درون یک صفحه، متقاطع با یک خط دیگر و مماس بر یک کره
  • خط درون یک صفحه، موازی با یک صفحه‌ی دیگر (با فرض تقاطع دو صفحه) و مماس بر یک کره
  • خط عمود بر یک صفحه (یا موازی با دو صفحه، یا موازی با یک خط دیگر) و مماس بر دو کره
  • خط عمود بر یک صفحه (یا موازی با دو صفحه، یا موازی با یک خط دیگر)، متقاطع با یک خط دیگر و مماس بر یک کره
  • خط متقاطع و عمود بر یک خط دیگر، موازی با یک صفحه و مماس بر یک کره
  • موارد خیلی سخت
    • صفحه‌ی مماس بر سه کره
    • خط متقاطع و عمود بر یک خط دیگر، متقاطع با یک خط دیگر و مماس بر یک کره
    • خط متقاطع و عمود بر یک خط دیگر و مماس بر دو کره
    • خط موازی با یک صفحه و مماس بر سه کره
    • خط موازی با یک صفحه، متقاطع با دو خط دیگر و مماس بر یک کره
    • خط موازی با یک صفحه، متقاطع با یک خط دیگر و مماس بر دو کره
    • خط متقاطع با سه خط دیگر و مماس بر یک کره
    • خط متقاطع با دو خط دیگر و مماس بر دو کره
    • خط متقاطع با یک خط دیگر و مماس بر سه کره
    • خط مماس بر چهار کره

• انتقال، تقارن و دوران
• دوگان هندسی
• تبدیل Hough
• انعکاس

• پوسته‌ی محدب
  • الگوریتم Gift-Wrapping
  • الگوریتم گراهام
• پیدا کردن دورترین دو نقطه
• پیدا کردن نزدیک‌ترین دو نقطه
• الگوریتم‌های جاروب
  • محاسبه‌ی تقاطع مجموعه‌ای از پاره‌خط‌ها
  • محاسبه‌ی تقاطع مجموعه‌ای از دایره‌ها
  • محاسبه‌ی مساحت اجتماع مستطیل‌ها
  • مجموع طول پاره‌خط‌ها
• کوتاه‌ترین مسیر در فضای هندسی
• جمع مینکوفسکی
• نقشه‌ی ورونوی
• داده‌ساختار DCEL
• داده‌ساختار مکان‌یابی
• برنامه‌ریزی خطی
• توپ پوشاننده کمینه (Minimum Enclosing Ball)

• مسائل تصمیم‌گیری
• صدق‌پذیری
• برنامه‌ریزی صحیح
• کاهش مسئله
• نمونه‌هایی از کاهش به مسئله برنامه‌ریزی صحیح
• کلاس پی‌٬ ان‌پی و ان‌پی‌سی
• مسائل نمونه ان‌پی‌سی
• الگوریتم‌های شبه‌چندجمله‌ای
• الگوریتم‌های تقریبی (معرفی)