====== نقاشی دیواری ======


هوشنگ مدیر زیباسازی شهر است. شهردار او را مسئول نقاشی طولانی‌ترین دیوار شهر کرده است. هوشنگ از $n$ نقاش برای انجام پروژه دعوت کرده است. او که از المپیاد کامپیوتری‌‌های قدیمی است، دیوار را که $w$ متر طول دارد، به صورت بازه‌ی 
$[0,w]$
می‌بیند و هم‌چنین تصمیم گرفته است که هر نقاش، در نقاشی یک قسمت پیوسته از دیوار (یک زیربازه از $[0,w]$) کمک کند. به طور دقیق‌تر، نقاش‌ $i$ ام وظیفه‌ی کمک در نقاشی بازه‌ی 
$[l_i,r_i]$
($0\leq l_i < r_i \leq w$)
از دیوار را بر عهده دارد. برای مدیریت بهتر، هوشنگ شرایط زیر را در اختصاص‌دهی بازه‌ به نقاش‌ها اعمال کرده است:




  * بازه‌ی هر نقاش، حداکثر با بازه‌ی $k$ نقاش دیگر اشتراک ناتهی دارد.
  * به ازای تمامی $i$ و $j$‌ هایی که ($1\leq i,j\leq n, i\neq j$)، شرایط زیر برقرار هستند:

  - $l_i \neq l_j$
  - $r_i \neq r_j$
  - $l_i \neq r_j$



اگر تعداد روش‌های ممکن از اختصاص‌دهی بازه به نقاش‌ها که در شرایط بالا صدق می‌کنند، برابر با $X$ باشد، به سوالات زیر پاسخ دهید.


**تمام پاسخ‌های ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 10427$ محاسبه شده‌اند.**


** $2$- الف ($8$ نمره) :** 
اگر $w=100, n=10, k=1$ باشند، باقی‌مانده‌ی $X$ بر $\Delta$ چند است؟

<پاسخ>

10306

</پاسخ>

** $2$- ب ($13$ نمره) :** 
اگر $w=400, n=50, k=2$ باشند، باقی‌مانده‌ی $X$ بر $\Delta$ چند است؟

<پاسخ>

106

</پاسخ>

** $2$- ج ($14$ نمره) :** 
اگر $w=1000, n=100, k=3$ باشند، باقی‌مانده‌ی $X$ بر $\Delta$ چند است؟

<پاسخ>

3158

</پاسخ>

  * [[سوال ۱|سوال قبل]]
  * [[سوال ۳|سوال بعد]]