====== ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎ ======


فرض کنید ‎$U = \{1,2,\ldots,1000\}$‎ مجموعه مرجع و $A, B$ و $C$ سه زیرمجموعه از ‎$U$‎ باشند، به طوری که ‎$A \subseteq C$‎ و‎$B \subseteq C$‎. مجموعه ‎$X \oplus Y$‎ برابر با مجموعه ‎$(X \cup Y)‎  - ‎(X \cap Y)$‎ است.

**تمام پاسخ‌های ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 10429$ محاسبه شده‌اند.**


 ** $5$- الف ($7$ نمره) :** فرض کنید بدانیم ‎$| A \cap B| > 0$‎ و ‎$C \neq U$‎. اگر تعداد $3$ ‎تایی‌های ممکن ‎$(A,B,C)$‎ را ‎$M_1$‎ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎$M_1$‎ بر ‎$\Delta$‎ چقدر است؟

<پاسخ>
2242


</پاسخ> 

 ** $5$- ب ($10$ نمره) :** فرض کنید بدانیم ‎$|C| \leq 800$‎ و ‎$|A \cap B| \geq 200$‎. اگر تعداد $3$ تایی‌های ممکن ‎$(A,B,C)$‎ را ‎$M_2$‎ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎$M_2$‎ بر ‎$\Delta$‎ چقدر است؟ ‎‎

<پاسخ>
5591


</پاسخ> 

 
 ** $5$- ج ($13$ نمره) :** فرض کنید بدانیم ‎$|A \oplus B| \geq 300$‎ و ‎$|B \oplus C| \geq 310$‎ و ‎$|A \oplus C| \geq 320$‎. اگر تعداد $3$ ‎تایی‌های ممکن ‎$(A,B,C)$‎ را ‎$M_3$‎ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎$M_3$‎ بر ‎$\Delta$‎ چقدر است؟
  
<پاسخ>
10206


</پاسخ> 

  * [[سوال ۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۴|سوال قبل]]