====== زوج ﻣﺮﺗﺐ ======


به زوج مرتب ‎$(a,b)$ کوچکتر از ‎$k$ می گوییم، اگر هم ‎$a < k$‎ و هم ‎$b < k$‎ برقرار باشد. به زوج مرتب ‎$(a,b)$‎ می گوییم ‎$-x$‎دوست ، اگر حاصل‌ضرب ‎$a$‎ و ‎$b$‎ بر ‎$x$‎ بخش‌پذیر باشد. ‎$f(x)$‎ را برابر تعداد زوج‌های ‎$-x$‎دوست و کمتر از   ‎$\Delta$‎ تعریف کنیم.

**تمام پاسخ‌های ارائه شده در این سوال با فرض $\Delta = 10429$ محاسبه شده‌اند.**


 ** $4$- الف ($7$ نمره) :** اگر مقدار ‎$f(1392)$‎ را ‎$M_1$‎  بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎$M_1$‎ بر ‎$\Delta$‎ چند است؟
<پاسخ>
2369


</پاسخ>  
 ** $4$- ب ($10$ نمره) :** فرض کنید ‎$t$‎ بزرگ‌ترین عددی باشد که ‎$2^t < \Delta$‎. اگر مقدار  ‎$\sum_{i=0}^{t}f(2^i)$‎  را ‎$M_2$‎ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎$M_2$‎ بر ‎$\Delta$‎ چقدر است؟ 
<پاسخ>
4022


</پاسخ>  
 ** $4$- ج ($13$ نمره) :** اگر مقدار ‎$\sum_{i=1}^{\Delta-1}f(i)$‎ را ‎$M_3$‎ بنامیم، باقی‌مانده‌ی تقسیم ‎$M_3$‎ بر ‎$\Delta$‎ چقدر است؟ ‎ 
<پاسخ>
6482


</پاسخ>  


  * [[سوال ۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳|سوال قبل]]