====== سوالات ۱۶ و ۱۷ ======



سال‌ها پیش فردی به نام **پترسن** گراف زیر را از صندوق‌چه‌ی **سلطان**  دزدید و به نام خود زد!



{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_دوم:دوره‌ی_۲۹:untitled11.png |}}

سلطان دلش برای این گراف تنگ شده است و می‌خواهد اندکی با آن بازی کند! او در ابتدا رأس‌های گراف را با قرمز و آبی رنگ می‌کند. سپس هر مرحله به طور __هم‌زمان__ رنگ هر رأس را برابر با رنگی قرار می‌دهد که در همسایه‌هایش بیش‌تر تکرار شده است. 




====== سوال ۱۶ ======





 سلطان در ابتدا  به چند طریق می‌تواند سه رأس را قرمز و بقیه را آبی کند، طوری که هم‌واره حداقل یک رأس قرمز در گراف باقی بماند؟ رأس‌های گراف را متمایز در نظر بگیرید.



  - 5
  - 120
  - 30
  - 20
  - 12





<پاسخ>
گزینه (4) درست است.


</پاسخ>



====== سوال ۱۷ ======


کمینه‌ی $k$ را بیابید، طوری که سلطان در ابتدا به هر روشی که $k$ رأس را قرمز و بقیه را آبی کند، هم‌واره دست کم یک رأس قرمز در گراف باقی بماند. 


  - 5
  - 3
  - 4
  - 7
  - 6








<پاسخ>
گزینه (1) درست است.


</پاسخ>




  * [[سوالات ۱۴ و ۱۵|سوال قبل]]
  * [[سوالات ۱۸ و ۱۹ و ۲۰|سوال بعد]]