====== سوال ۱۴ ======


در ابتدا عدد $x=0$ را داریم. در هر مرحله می‌توانیم عدد $x$ را به یکی از دو عدد  $\lfloor\frac{x}{2}\rfloor$ یا $4x+2$ تبدیل کنیم. با استفاده از این حرکات چه تعداد از اعضای مجموعه $A = \{77, 511, 210, 170, 238\}$ را می‌توان ساخت؟




  - $0$
  - $1$
  - $2$
  - $3$
  - $4$





<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.

تنها اعداد ۵۱۱، ۱۷۰ و ۲۳۸ قابل تولید هستند.

این ماشین اعدادی را تولید می‌کند که در نمایش مبنای ۲ شان هیچ‌گاه دو رقم ۰ متوالی نداشته باشند. برای اثبات این موضوع کافی است تا نمایش مبنای ۲ ورودی‌ها و خروجی‌های ماشین را در نظر گرفته و روی تعداد بیت‌های عدد $x$ استقرا بزنیم. پس کافی است تا نمایش مبنای ۲ اعضای مجموعه $A$ را در نظر گرفته و پاسخ را بیابیم.


</پاسخ>


  * [[سوال ۱۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۳|سوال قبل]]