====== سوال ۷ ======


یک عدد را **وارونه** می‌گوییم، هر گاه به صورت $\frac{1}{n}$ باشد که $n$ عددی طبیعی است. می‌خواهیم عدد ۱ را به صورت جمع $k$ عدد وارونه‌ی متمایز بنویسیم. به ازای چند مقدار $2 \le k \le 6$ 
می‌توان این کار را انجام داد؟


  - ۵
  - ۳
  - ۰
  - ۱
  - ۴

<پاسخ>
گزینه (۵) درست است.


به ازای $k=2$ نمی‌توان این کار را انجام داد زیرا باید $1 = \frac{1}{i} + \frac{1}{j}$ باشد. اگر $i=1$ یا $j=1$ باشد، حاصل از ۱ بیش‌تر می‌شود. پس $i,j \ge 2$ و از طرفی نمی‌توانند هر دو برابر $2$ باشند. پس حاصل کم‌تر از ۱ خواهد شد.

به ازای $k=3$ کار به شکل زیر قابل انجام است:
$$1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$$
حال فرض کنید کار به ازای $k=m$ برقرار باشد. مخرج تمام کسرها را ضرب‌ در ۲ کنید و حاصل را با $\frac{1}{2}$ جمع کنید. به این ترتیب کار برای $k=m+1$ نیز انجام می‌شود. پس به ازای $k=3, 4, 5, 6$ کار قابل انجام است.
</پاسخ>

  * [[سوال ۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۶|سوال قبل]]