====== سوال ۱۱ ======
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۵:115.png |}}
در شکل مقابل دایره‌های سیاه را راس و هر پاره‌خط بین دو دایره‌ی سیاه را
یک یال می‌نامیم. کدام یک از گزاره‌های زیر در مورد آن صحیح است؟


  - می‌توان راس‌های آن را با  ‎۴‎ رنگ متفاوت چنان رنگ کرد که رنگ هر دو راسی که با یک یال به هم متصلند متفاوت باشد.
  - می‌توان اعداد  ‎۱‎ تا  ‎۱۰‎ را به راس‌های آن نسبت داد به قسمی که راس شماره‌ی ‎$i$‎ به ر‎اس‌های ‎$i-1$‎ و ‎$i+1$‎ وصل باشد ‎($2 \le i \le 9$)‎ و راس  ‎۱‎ نیز به ‎۱۰‎ وصل باشد.
  - می‌توان این شکل  را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ رسم کرد. ‎(راس‌ها را نقطه و یال‌ها را پاره‌خط در نظر بگیرید‎.‎)
  - هر سه مورد فوق صحیح است.
  - هیچکدام از موارد فوق صحیح نیست.


<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.

گزینه‌ی «۱» صحیح است. کافی است راس‌های ۳٬۱ و ۱۰ زرد باشند. راس‌های ۲ و ۴ سبز باشند. راس‌های ۸٬۵ و ۹ قرمز باشند. و بالاخره راس‌های ۶ و ۷ آبی باشند.


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۵:111.png |}}



گزینه‌ی «۲» نیز صحیح است. مطابق شکل زیر:





{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۵:112.png |}}



و بالاخره گزینه‌ی «۳» نیز صحیح است. مراحل رسم شکل به طریق زیر می‌باشد:

$$1\Rightarrow7\Rightarrow3\Rightarrow9\Rightarrow5\Rightarrow1\Rightarrow10\Rightarrow9\Rightarrow8\Rightarrow7\Rightarrow6\Rightarrow5\Rightarrow4\Rightarrow3\Rightarrow2\Rightarrow10\Rightarrow8 \\ \Rightarrow6\Rightarrow4\Rightarrow2\Rightarrow1$$

</پاسخ>
  * [[سوال ۱۲|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۰|سوال قبل]]