====== سوال ۳ ======



مجموعه‌ی
$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
را در نظر بگیرید. تابع $f$ از $A$ به $A$ را 
**ضربی**
 گوییم، اگر به ازای هر
 $x, y \in A$
دست کم یکی از دو شرط زیر برقرار باشد:


  * $x \times y > 5$
  * $f(x \times y) = f(x) \times f(y)$


چند تابع ضربی $f$ از $A$ به $A$ وجود دارد؟


  - 1
  - 2
  - 25
  - 50
  - 60


<پاسخ>
 گزینه‌ی ۴ درست است.


با جاگذاری
$x=1$
و
$y=2$
داریم  $f(1 \times 2) = f(1) \times f(2)$ که نتیجه می‌دهد $f(1)=1$. حال با جاگذاری
$x = 2$
و
$y = 2$
داریم
$f(2 \times 2) = f(2) \times f(2)$
که نتیجه می‌دهد $f(4)=f(2)^2$. پس برای انتخاب
$f(2)$
و
$f(4)$
دو حالت داریم. $f(3)$ و $f(5)$ نیز شرط خاصی ندارند و هر چیزی می‌توانند باشند. پس پاسخ برابر با 
$1 \times 2 \times 5 \times 5 = 50$
است.

</پاسخ>

  * [[سوال ۲|سوال قبل]]
  * [[سوال ۴|سوال بعد]]