====== سوالات ۲۳ و ۲۴ ======



$n$
دستگاه پخش کننده‌ی موسیقی یکسان و $n$ هندزفری یکسان داریم. به هر کدام از دستگاه‌ها یک هندزفری وصل کرده‌ایم. هر هندزفری نیز دو گوشی دارد که یکی مخصوص گوش راست و یکی مخصوص گوش چپ است.

$n$
 نفر در یک گروه هستند و می‌خواهند از طریق این دستگاه‌ها و هندزفری‌ها موسیقی گوش کنند. هر کس می‌تواند یک گوشی‌ چپ و یک گوشی راست برداشته و آهنگ گوش کند. دو گوشی‌ای که یک فرد برمی‌دارد می‌توانند از یک هندزفری نباشند، اما باید آهنگ یکسانی را پخش کنند.

در انتها تأکید می‌کنیم دستگاه‌های پخش‌ کننده و هندزفری‌ها را یکسان در نظر بگیرید.




====== سوال ۲۳ ======




فرض کنید
$n=4$
است. دو تا از دستگاه‌ها در حال پخش موسیقی
$M_1$
و دو تای دیگر در حال پخش موسیقی
$M_2$
هستند. افراد به چند طریق می‌توانند هندزفری‌ها را استفاده کرده و موسیقی‌ها را گوش کنند؟


  - ۱۲
  - ۲۴
  - ۴۸
  - ۱۶
  - ۱۸







<پاسخ>
گزینه‌ی ۲ درست است.




انتخاب دو نفری که در حال گوش کردن به موسیقی $M_1$
هستند
$\binom{4}{2}$
حالت دارد. دو نفر دیگر باید موسیقی $M_2$ را گوش کنند.  حال برای دو نفر هر موسیقی دو حالت برای گوش کردن با هندزفری‌ها داریم (یا هر کدام به طور کامل هندزفری یک دستگاه را برمی‌دارند و یا از هر دستگاه یک گوشی هندزفری را برمی‌دارند). پس پاسخ برابر
$\binom{4}{2} \times 2 \times 2 = 24$
است.


</پاسخ>
====== سوال ۲۴ ======




 دو نفر با نام‌های
$A$ و $B$
را 
**دوست**
گوییم، اگر هندزفری‌ای وجود داشته باشد که یک گوشی آن در اختیار $A$ و گوشی دیگر در اختیار $B$ باشد. دو نفر با نام‌های
$A$  و $B$
را
**آشنا**
گوییم، اگر  
دنباله‌ی
$\langle C_1, C_2, \ldots, C_k \rangle$
از افراد وجود داشته باشد که 
$k \ge 2$
و 
$C_1$
خود $A$ باشد، $C_1$ با $C_2$
دوست باشد، $C_2$ با $C_3$ دوست باشد و \ldots\ و $C_{k-1}$ با $C_k$ دوست باشد و $C_k$ خود $B$ باشد. واضح هست که دو دوست، آشنا نیز هستند.

فرض کنید $n=10$ است. پنج تا از دستگاه‌ها در حال پخش موسیقی
$M_1$
و پنج تای دیگر در حال پخش موسیقی
$M_2$
هستند. به حالتی از گوش کردن موسیقی‌ها
**سلطانی**
گوییم، اگر هیچ دو نفر غیر آشنایی، موسیقی یکسانی گوش نکنند.
افراد به چند حالت سلطانی می‌توانند هندزفری‌ها را استفاده کرده و موسیقی‌ها را گوش کنند؟



  - $10!$
  - $2^9$
  - $\frac{10!}{25}$
  - $9!$
  - $2^8 \times 5! \times 5!$




<پاسخ>


گزینه‌ی ۳ درست است.



$\binom{10}{5}$
حالت برای
انتخاب پنج نفر موسیقی $M_1$ داریم. بقیه باید موسیقی $M_2$ را گوش کنند. پنج نفر هر موسیقی یک جایگشت دوری با هندزفری‌ها می‌سازند که 
$4!$
حالت دارد. پس پاسخ برابر
$$\binom{10}{5} \times 4! \times 4! = \frac{10!}{25}$$
است.



</پاسخ>

  * [[سوال ۲۲|سوال قبل]]
  * [[سوالات ۲۵ تا ۲۷|سوال بعد]]