====== سوال ۱ ======

فرید یک جدول $۳\times۳$ به صورت مقابل دارد. {{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۳:1.jpg |}}
او به رشید اجازه داده هر‌‌‌چند باری که خواست اعداد موجود در دو خانه‌ي مجاور را جابه جا کند. دو خانه مجاورند، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند. با این حرکات رشید به چند جدول مختلف می تواند برسد؟

  - $۳^۵-۱$
  - $۳^۵$
  - ۷۲
  - ۹۰
  - ۸۴

<پاسخ>
گزینه‌ی ۵ درست است.


با استفاده از حرکات توصیف شده می‌توان هر ترتیبی از قرارگیری صفر و یک‌ها را در جدول ساخت (حتی اگر اعداد تمامی خانه‌های جدول از یک‌دیگر متمایز بودند نیز می‌توانستیم هر حالتی را تولید کنیم). در نتیجه جواب مسئله برابر است با:


$\binom{9}{3}=84$

</پاسخ>

  * [[سوال ۲|سوال بعد]]